Geometrijski izazov #3 · 17. 10. 2026. · razina 2

List i ostatak u četvrtini kruga

Nacrtana je četvrtina kruga (žuti iscrtkani rub) s polumjerom R. Na njezina dva ravna ruba, OA i OB, nacrtana su dva polukruga prema unutra (narančasti i plavi).

Polukrugovi se preklapaju u zelenom listu. Dio četvrtine koji ne pokriva ni jedan polukrug je crveni ostatak.

Pitanje: Što je veće, zeleni list ili crveni ostatak? Ili su možda jednaki? Vrijedi li tvoj odgovor za svaki R?

Povuci žutu točku A (mišem ili prstom) ili klizač, pa mijenjaj veličinu R.

Kako gledati crtež

zeleni list crveni ostatak samo narančasti samo plavi

Tapni boju u legendi da sakriješ ili vratiš taj komad.

Savjeti (otvaraj jedan po jedan)
💡 1. Prebaci na Dva papira. Zamisli da su polukrugovi dva komada papira koja položiš na stol oblika četvrtine kruga. Uključi Koliko slojeva? i tapkaj po crtežu. Gdje leže dva papira jedan na drugome? Gdje stol ostaje gol?
💡 2. Ima li papira (oba polukruga zajedno) više, manje ili točno koliko i stola (četvrtine)? Pomoć: kad nešto smanjiš na pola duljine, treba ti 4 puta manje boje da ga obojiš (4 mala kvadratića stanu u jedan dvaput veći). Promjer polukruga je R. Koliki je to dio cijelog kruga polumjera R?
💡 3. Ako papira ima točno koliko i stola, a na jednom mjestu su dva papira jedan na drugome... što to znači za golo mjesto na stolu? Zašto R tu ništa ne mijenja?

Jednaki su, za svaki R.

Polukrug ima promjer R, dakle on je pola malog kruga koji je dvaput manji od velikog kruga. Mali krug je 4 puta manji od velikog, pa je polukrug 1/8 velikog kruga. Dva polukruga = 2/8 = 1/4 velikog kruga, a to je točno četvrtina kruga. Papira ima točno koliko i stola.

Kad papire položiš na stol, zeleni list je pokriven dvaput, pa smo tamo “potrošili” papir koji onda nedostaje negdje drugdje. Nedostaje točno u crvenom ostatku. Zato je list = ostatak.

Isti trik kao jučer na vagi: dvije stvari su jednako teške, s obje strane makneš isti komad, i ono što ostane mora biti jednako.