Zadatak. Pravokutni trokut ABC s pravim kutom u C. Na svakoj od triju stranica, kao na dijametru, nacrtan je polukrug izvan trokuta.
Mijenjaj kut u C (povuci točku A ili koristi klizače) i promatraj tri polukruga. Kad je kut u C točno pravi — što vrijedi za njihove površine?
Formuliraj tvrdnju bez brojeva, pa objasni zašto (π se na kraju poništi).
Povuci točku A (prstom ili mišem) oko vrha C da mijenjaš kut i duljinu b. Klizači mijenjaju katete i kut. Crtež se sam prilagođava veličini.
Kad je ∠C = 90°, vrijedi:
površina polukruga na a + površina polukruga na b = površina polukruga na c.
Zašto? Površina polukruga na dijametru d je ½ · π · (d/2)² = π d² / 8. Zbroj na katetama: π(a² + b²)/8. Na hipotenuzi: π c² / 8. Pitagorin poučak kaže a² + b² = c², pa su izrazi jednaki — π se poništi. Geometrici: isti odnos koji vrijedi za kvadrate na stranicama vrijedi i za polukrugove (i za bilo koje slične likove na stranicama).
Kad kut u C nije pravi, jednakost nestaje — to vidiš na brojevima ispod crteža. Dakle polukrugovi „osjećaju” pravi kut jednako kao i kvadrati u klasičnom Pitagorinom liku.